У корені після шиплячих під наголосом пишеться її, а не про.

Як перевірити слово увійшов?

Щодо вимови перевірочного слова стає зрозуміло, що в корені слова "увійшов" пишеться така ж буква, як і в слові "увійшов". Увійшов однокорінні та перевірочні слова: гаманець, гаманець, гаманець.

Як правильно написати?

ПИСАТИ, пишу, пишеш; прич.